2012 గణిత విజ్ఞానం వైవిధ్యం... అనివార్యం..

Share విజ్ఞాన వీచిక డెస్క్    Wed, 14 Mar 2012, IST  

విజ్ఞాన విస్తరణలో... మానవాభివృద్ధిలో... గణిత విజ్ఞానం 'దండలో దారం'లా కీలకపాత్ర పోషిస్తుంది. మన తాత్విక, నాగరికాభివృద్ధిలో ఈ విజ్ఞానం ఎంత ముఖ్యపాత్ర వహిస్తుందంటే కొంతమంది శాస్త్రజ్ఞులు గణిత విజ్ఞానాన్ని 'విజ్ఞానాల రాణి'గా భావిస్తున్నారు. గణితంలో బలహీనంగా ఉంటే విజ్ఞానశాస్త్రాలకు బదులు సామాజిక శాస్త్రాలను అధ్యయనం చేసి పిల్లలు రాణించవచ్చనే అభిప్రాయం మనలో బలంగా ఉండేది. కానీ, ఈ రంగాల్లో వస్తున్న మార్పుల్ని అర్థంచేసుకోవాలంటే గణితంలో అవగాహన అనివార్యంగా మారింది. ఇక ఈ రంగాలలో ఉన్నతస్థాయికి చేరి రాణించాలంటే గణిత విజ్ఞానంలో నైపుణ్య అవసరాన్ని ప్రత్యేకంగా పేర్కొనాల్సిన అవసరం లేదు. ఈ విషయాలను అందరిచే గుర్తింపజేసి, ఉన్నతస్థాయి నిపుణులతో ఈ విజ్ఞానాన్ని అభివృద్ధిపరిచేలా ఆకర్షించడానికి 2012 సంవత్సరాన్ని 'జాతీయ గణిత విజ్ఞాన సంవత్సరం'గా నిర్వహించాలని మన దేశం నిర్ణయించింది. అతి పిన్న వయస్సు (32) లోనే ఈ విజ్ఞానంలో ఎన్నో విజయాల్ని సాధించి, అంతర్జాతీయ గుర్తింపును పొందారు మహామేధావి శ్రీనివాసరామానుజం. ఈయన జన్మించి 125 సంవత్సరాలు పూర్తిచేసుకుంటున్న సందర్భంగా ప్రభుత్వం ఈ నిర్ణయం తీసుకుంది. ఈయన జన్మదినమైన డిసెంబర్‌ 22ను 'జాతీయ గణిత దినోత్సవం'గా ప్రతి సంవత్సరం జరపాలని కూడా ప్రభుత్వం నిర్ణయించింది. ఈ సందర్భంలో 'గణిత విజ్ఞానం.. వైవిధ్యాన్ని, నేర్చుకోవాల్సిన అనివార్యత'ను సంక్షిప్తంగా తెలుపుతూ.........మీ ముందుకొచ్చింది ఈ వారం 'విజ్ఞానవీచిక'.
లెక్కింపుతో ఈ విజ్ఞానం ప్రారంభమైంది. ఆ తర్వాత దూరాలు, భూ విస్తీర్ణ కొలతలు, బరువుల్ని తూయడంలో, గృహనిర్మాణం, పెద్ద పెద్ద ఇంజనీరింగ్‌ కట్టడాల నిర్మాణంలో, అంతరిక్ష అధ్యయనంలో, అతి సూక్ష్మస్థాయి అణు, పరమాణు నిర్మాణ అధ్యయనాలలో ఈ విజ్ఞానం విస్తరించింది. గణాంక లెక్కల సేకరణలో, అభివృద్ధి సూచికల తయారీలో, వాణిజ్య బాగోగుల్ని నిర్ధారించడంలో ఈ విజ్ఞానం కీలకమైంది. దీంతో, ఈ విజ్ఞానం ఎంతో వైవిధ్యంగా మారిపోయింది. నిత్యజీవితంలో ఈ విజ్ఞాన అవగాహన ఆవశ్యకత పెరిగింది. జరిగిన, జరుగుతున్న చారిత్రక, సామాజిక, ఆర్థిక, రాజకీయమార్పుల్ని అర్థంచేసు కోవాలన్నా కనీసస్థాయిలోనైనా ఈ విజ్ఞాన అవగాహన అనివార్యంగా మారిపోయింది.
మౌలికంగా, గణిత విజ్ఞానం సంఖ్యలతో, సూత్రాలతో ఇమిడి ఉంటుంది. తద్వారా లభిస్తున్న సమాధానాలు చాలా కచ్ఛితంగా ఉంటాయనే అభిప్రాయం ఎక్కువమంది లో ఉంది. దీనికి కారణం బహుశా చిన్నప్పటి నుండి మనం నేర్చుకున్న 1, 2, 3.... లెక్కింపు కావచ్చు. ఈ సంఖ్యలు ఎప్పుడూ స్థిరంగా కనపడతాయి. పెద్దయిన తర్వాత మాత్రం ఈ సంఖ్యల విలువ అన్ని సందర్భాలలో ఒకేలా ఉండదనీ, కాల, మాన పరిస్థితుల్నిబట్టి మారుతుందని అర్థంచేసుకుంటాం. ఉదా: ధరల పెరుగుదలతో తరిగి పోతున్న రూపాయి, ఆదాయ విలువలు. అందుకేనేమో ప్రముఖ గణితశాస్త్రజ్ఞుడు 'ఆల్‌బర్ట్‌ ఐన్‌స్టీన్‌' 'గణిత సూత్రాలు వాస్తవాల్ని ఉద్దేశిస్తుంటే అవి కచ్ఛితంగా ఉండవు. అవి కచ్ఛితంగా ఉన్నప్పుడు వాస్తవాన్ని ప్రతిబింబించవు...' అని చెప్పాడు. విజ్ఞాన ఆవిష్కరణల్లో గణితవిజ్ఞానం ఛోదకశక్తిగా పనిచేస్తుంది. తద్వారా అన్ని విజ్ఞానశాఖల విస్తరణకు ఇది దోహద పడుతుంది.
ఇప్పుడు సిద్ధాంతపర భౌతికశాస్త్రం (థియార్టికల్‌ ఫిజిక్స్‌)లో ఎక్కువభాగం గణితవిజ్ఞానాన్ని పోలి ఉంటుంది. ఏదేమైనా భౌతిక, విజ్ఞానశాస్త్రాల్లో గణితశాస్త్రం ఎంతో సారూప్యత కలిగి ఉంది. చెప్పినా, చెప్పకపోయినా చేసుకు న్న ఊహలను ప్రయోగాలతో నిర్ధారించుకోవడానికి గణిత విజ్ఞాన సూచికలు (మాథమేటికల్‌ టూల్స్‌) తోడ్పడుతు న్నాయి. అయితే, యంత్రాల నిర్వహణ, మరమ్మతుల్లో ఆయాభాగాలకు అనువైన పనిముట్లను మాత్రమే వాడుతు న్నట్లుగానే సరైన అవగాహన, నిర్ధారణల కోసం అనుగుణ మైన గణితసూచికలనే వాడాలి. లేకపోతే ప్రయోగాల ద్వారా వచ్చిన ఫలితాలతో సరైన నిర్ధారణకు / అవగాహ నకు రాలేం. (వివరాలను సాంఖ్యాక విజ్ఞానంలో చూడండి)
విజ్ఞాన, ఇంజనీరింగు శాస్త్రాల అభివృద్ధి గణిత విజ్ఞానాభివృద్ధికి తోడ్పడతాయి. దీనికి కారణం గణిత విజ్ఞా నానికి, దీని సూచికలకి మధ్య ఉన్న అంతరసంబంధాలే. ఇలా ఇవి పరస్పర అభివృద్ధికి దోహదపడతాయి.
ఈ విధంగా సాంఖ్యాక శాస్త్రం (స్టాస్టిక్స్‌), గేమ్‌ థియరీ మొదలైనవి ఆవిష్కరింపబడ్డాయి. వీటితో సంబంధం లేకుండానే, తాత్విక ఆలోచనలు కూడా 'సిసలైన గణిత విజ్ఞానాభివృద్ధి (ప్యూర్‌ మాథమెటిక్స్‌)'కి దోహదపడతాయి. గణితవిజ్ఞాన పరిణామక్రమం నిత్యం కొత్త, కొత్త కల్పనలతో రూపుదిద్దుకుంటోంది. ఇలా మొదట రూపుదిద్దుకున్న వాటిల్లో బహుశా 1, 2, 3,... లాంటి సంఖ్యలు. ఏ రెండు వస్తువులను తీసుకున్నా ఒకే పరిమాణాన్ని సూచించడం దీనిలో ఇమిడి వున్న అంశం. తద్వారా భౌతిక వస్తువులను లెక్కపెట్టడం నేర్చుకున్నాడు మానవుడు. ఈ విధంగా కాలాన్ని (రోజుల్ని), సీజన్లను (రుతువుల్ని), సంవత్సరాల్ని కొలవగలిగాడు. కూడిక, తీసివేత, హెచ్చవేత, భాగాహారం లాంటి ప్రాథమిక గణిత ప్రక్రియలను ఆ తర్వాత కనుగొ న్నాడు మానవుడు. వాణిజ్యం, వ్యాపారం, భూ కొలత, చిత్ర లేఖనం, నేయడం (ఒకే రీతి ఆకారాలతో) రూపొందించ డంలో గణిత విజ్ఞానం ఉపయోగపడింది.
సంఖ్యలు..
ఇప్పుడు సంఖ్యల్ని అత్యధికభాగం అరబిక్‌ లేక హిందూ అరబిక్‌ రూపంలో వాడుతున్నారు. మనం నిత్యం వాడే 1, 2, 3... సంఖ్యలు ఈ కోవలోకే వస్తాయి. ఇలా కాకుండా ×, ××, ×××, ×V లాంటి రూపంలో కూడా సంఖ్య ల్ని అప్పుడప్పుడు వాడతుంటాం. వీటిని రోమన్‌ సంఖ్యలు అంటాం.
రోమన్‌ సంఖ్యల గుర్తుల విలువ..
×-1, V-5, శ-10, ూ-50, జ-100, ణ-500, వీ-1000 ఈ గుర్తుల్ని ఉపయోగిస్తూ సంఖ్యల్ని సూచిస్తున్నాం. దీనికి కొన్ని నియమాలున్నాయి. ఒకే గుర్తు వరుసగా మూడుసార్ల కన్నా ఎక్కువగా, పక్కపక్కనే రాయడానికి వీల్లేదు. గుర్తు విలువ నుండి ఎడమవైపున్న గుర్తు విలువను తీసివేస్తే అక్కడ సంఖ్య విలువ వస్తుంది. ఇదేవిధంగా, గుర్తు విలువను కుడిపక్కనున్న గుర్తు విలువను కలిపితే అక్కడ రాసిన సంఖ్య తెలుస్తుంది.
ఈ సూత్రాల ఆధారంగా 1910ని రాయాలంటే వీణజజజజశ అని పేర్కొనాలి. ఇది గుర్తు పెట్టుకుని రాయడం కష్టం.
అరబిక్‌ సంఖ్యల ద్వారా అతి పెద్ద సంఖ్యల్ని (లేదా) అతి చిన్న సంఖ్యల్ని సులభంగా రాయవచ్చు. కానీ, రోమన్‌ సంఖ్యల ద్వారా ఇలా రాయడం కష్టం.
వ్యాప్తి (రేంజ్‌)
ధనాత్మక 'అనంతం' నుండి రుణాత్మక 'అనంతం' వరకూ సంఖ్యలు వ్యాప్తి చెంది ఉన్నాయి. వీటి మధ్యలో సున్న (శూన్యం) ఉంటుంది. గణితవిజ్ఞానంలో 'అనంతం' ప్రస్తావించింది కూడా మన భారతీయులే. ఏ విలువనైనా సున్నాతో (శూన్యంతో) విభాగిస్తే వచ్చే విలువ 'అనంతం'. అదేవిధంగా, సున్నాని ఏ విలువతో విభజించినా వచ్చే విలువ 'సున్నా'నే.
స్థానాన్ని బట్టి సంఖ్య విలువ..
అరబిక్‌ సంఖ్యల్లో స్థానం బట్టి సంఖ్య విలువ మారుతుంది. ఉదా: 1000, 100, 001, 010 లలో ఒకటి విలువ వరుసగా వెయ్యి, వంద, ఒకటి, పది. అంటే ఒకటి విలువ సంఖ్యలోని దాని స్థానాన్ని బట్టి మారు తుంది. ఈ పద్ధతిని మనదేశస్థుడైన 'ఆర్యభట్ట' 5వ శతా బ్ధంలోనే ప్రతిపాదించాడు. మరో శతాబ్ధం తర్వాత 'బ్రహ్మ గుప్త' అనే గణితమేధావి 'సున్నా (శూన్యం)' విలువను కని పెట్టాడు. స్థానాన్ని బట్టి సంఖ్య విలువ మారడం, శూన్య విలువ వినియోగాలు ఇప్పుడు ప్రపంచం మొత్తం విస్త రించాయి. ఇది చాలా సులభం. దీన్నే ఇప్పుడు మనం అను సరిస్తున్నాం. దీన్ని దశాంశ పద్ధతిగా వ్యవహరిస్తున్నాం.
సాంఖ్యాక విజ్ఞానం..
గణిత విజ్ఞానంలో ఇదొకభాగం. సమాచార గణాంక వివరాల సేకరణ, మదింపు, విశ్లేషణ, వివరణ దీనిలో ఇమిడి ఉన్నాయి. సామాజిక శాస్త్రాలలో, అభివృద్ధి అధ్య యనంలో, ఎన్నికల ఫలితాల్ని అంచనా వేయడం, ఇలాం టి తదితర అంశాల్లో ఈ విజ్ఞానాన్ని ఉపయోగిస్తున్నారు.
సూచికల ఎంపిక
వివిధ సమూహాల (జనాభా) స్థాయిని పోల్చడానికి వాటి సగటు విలువను లేదా మధ్య గణితాన్ని (మీడి యం) లేదా బహుళకాన్ని (మోడ్‌) వాడతారు. ఇలా పోల్చ దల్చుకున్న గుణగణాల విలువలు ఆయా సమూహాల్లో అటూ, ఇటూ ఒకేలా ఉంటే, ఆ సమూహాలను పోల్చడా నికి వీటిలో దేనినైనా ఎంచుకోవచ్చు. వచ్చే ఫలితం లేదా అవగాహన ఒకే విధంగా ఉంటుంది. కానీ, అసమానతలు ఎక్కువగా ఉన్న సమూహాలను, ఒకమేర సమానత్వం సాధించిన సమూహాలతో పోల్చడానికి సగటు విలువను ఎంచుకుంటే వచ్చే ఫలితం వాస్తవాల్ని ప్రతిబింబించదు. ఉదా: అమెరికాలాంటి దేశాల్లో ఆర్థిక అసమానతలు ఇప్పు డు అత్యున్నతస్థాయిలో ఉన్నాయి. అందువల్ల ఈ దేశస్థుల సగటు ఆదాయాన్ని, జీవనస్థాయిని, సమానత్వం అధి కంగా గల క్యూబా వంటి దేశ అభివృద్ధితో, ప్రజల సగటు ఆదాయంతో పోల్చలేం. ఇలాంటి సందర్భాలలో బహుళకం (మోడ్‌) వాస్తవాల్ని ప్రతిబింబిస్తుంది. ఇలాగే, సగటు ఆదాయాల్ని డాలర్లలో పోల్చేబదులు, వివిధ దేశాల్లో డాలరు కొనుగోలు శక్తి (పర్చేజింగ్‌ పవర్‌ పారిటీ) ఆధారంగా చేసిన గణాంకాలు ఆయా దేశస్థుల వాస్తవ జీవనస్థాయిని ప్రతిబింబిస్తాయి.
మన దేశ ఆర్థికప్రగతి, విజయాలకు చిహ్నంగా చూపెడుతున్న జాతీయ స్థూల ఆదాయ పెరుగుదల (జిడిపి శాతం) వాస్తవాల్ని ప్రతిబింబించడం లేదు. ఈ కాలంలో అత్యధికంగా గల శ్రామికుల, ఇతరుల నిజాదాయాలు పడిపోతున్నాయి.
ఇప్పుడు మన దేశ ఆర్థికవ్యవస్థ ద్రవ్యోల్బణం ఆధా రంగా నడుస్తుంది. ఏ సంవత్సర బడ్జెట్‌ కేటాయింపులు చూసినా రూపాయల్లో పెరుగుతున్నట్లుగానే కనిపిస్తుంది. కానీ, వాస్తవంలో కొన్ని కేటాయింపులు తగ్గిపోతున్నాయి. ఈ నేపథ్యంలో పలు సంవత్సరాల్లో వివిధ కార్యక్రమాలకు చేసే బడ్జెట్‌ కేటాయింపుల్ని మొత్తం ఖర్చులో శాతంగా చూస్తే వాస్తవ పరిస్థితుల్ని అవగాహన చేసుకోవచ్చు. అందువల్ల, వాస్తవాల్ని అవగాహన చేసుకోడానికి సాంఖ్యాక సూచికల ఎంపిక చాలా ముఖ్యం.
జెని (గిని) సూచిక..
ఇది సమూహంలోని అసమానతల్ని సూచిస్తుంది. దీనిని శాతంలో (లేక) 0-1 స్కేలు మీద చూపిస్తారు. ఈ సూచిక విలువ పెరుగుతున్న కొద్దీ అసమానతలు హెచ్చుగానూ, తక్కువస్థాయిలో ఉన్నప్పుడు తక్కువ గానూ భావించాలి. ఈ సూచికలో '0' పూర్తి సమాన త్వాని, 100% పూర్తి అసమానత్వాన్ని సూచిస్తాయి. వాస్తవంలో ఈ రెంటినీ చూడలేం. కానీ 0.20 లేదా 20% ఒక మోస్తరు సమానతను సూచిస్తే, అదే 0.7 లేక 70% తీవ్ర అసమానతను సూచిస్తుంది.
వైవిధ్యం..
గణిత విజ్ఞానం ఎంతో వైవిధ్యం కలిగి ఉంది. దీని ఆధారంగా ఎన్నో ఉపశాఖలతో పనిచేస్తుంది. ఉదా: బీజగణితం (ఆల్‌జీబ్రా), జామితీయ గణితం (జియా మిట్రీ), త్రికోణమితీయ గణితం (ట్రిగ్నామీటర్‌), కలన గణితం (కాలిక్యులస్‌), సాంఖ్యాకశాస్త్రం (స్టాటస్టిక్స్‌) తదితరాలు.
ఆసక్తి కలిగించాలంటే...
ఒకే సమాధానం వచ్చే తేలికపాటి నోటి లెక్కల్ని మొదట నేర్పాలి. ఉదా: 2 × 2 = 4, 3+1 = 4, 5-1 = 4 8క్ష్మి2 = 4.. భలే ఎలాగైనా నాలుగే వస్తుంది కదా! ఇలా చెప్పడం పిల్లలకి హుషారు, ఆసక్తి కలిగిస్తుంది.
*ఆలోచనల్ని పెంచుకోవడం, ఎత్తుగడలు వేయడమే లెక్కలు. అందుకే భయపడాల్సిన పనిలేదు.
* 'లెక్కలు అంటే అంకెలనీ, సమాచారం సేకరణ అనీ, ఆల్‌జీబ్రా అంటే గుండె గాబరా' అనీ ఇలా రకరకాల వ్యాఖ్యానాలు వాడుకలో ఉన్నాయి. కానీ పిల్లలకు పదిరూపాయలు ఇచ్చి చాక్లెట్లు తెచ్చుకోమంటే అవసరమైనంతే ఖర్చుపెట్టి, మిగిలిన చిల్లర మనకు ఇచ్చేస్తారు. ఇలా సమాజం ద్వారానే పిల్లలు మొదట లెక్కల్ని నేర్చుకుంటారు.
* పుస్తకాలతో, పెన్నులతో పనిలేకండా 99 లోపు అంకెలతో కూడికలు, తీసివేతలు, వేళ్లతోనే ఎంచక్కా చేయవచ్చు.
* ప్రాథమిక విద్య నేర్చుకునే పిల్లలు ఆడుతూ పాడుతూ చిన్ని చిన్ని లెక్కల్ని నేర్చుకోవచ్చు. దీన్ని 'ఫింగర్‌ మెథడ్‌' అంటారు.
* ఒక వారం పేపరు, పుస్తకం, పెన్ను ఏమీ ఇవ్వకుండా ఆటలతో లెక్కలు చెప్పాలి. లెక్కలు ఇంత తేలికా అని పిల్లలు అనుకుంటారు. తర్వాత వాళ్లే ఎంతో ఇష్టంగా నేర్చుకుంటారు.
* ప్రతిరోజూ పేపర్‌లో అంకెలతో వచ్చే ఫజిల్స్‌, ప్లేకార్డ్సు ద్వారా తీసివేతలు, కూడికలు నేర్పించవచ్చు. ప్రతిరోజూ ఇలా చేయడం వల్ల మెదడు చురుగ్గా పనిచేస్తుంది. ఇది లెక్కల్లోనే కాకుండా ఇతర అంశాల్ని చదవడంలో కూడా తోడ్పడుతుంది.
హైస్కూల్‌ పిల్లలంటే కొంత అవగాహన కలిగినవాళ్లు..
* సైన్సు, లెక్కలు దేశాభివృద్ధికి ఎంత ఉపయోగమో వారికి అర్థమయ్యేలా ఉపాధ్యాయులు చెప్పగలగాలి.
* పిల్లల్లో సృజనాత్మకత పెరగడానికి పోటీ పరీక్షల్లో తరచూ పాల్గొనేలా చేయాలి. దీనివల్ల గెలుపు-ఓటముల్ని సమానంగా స్వీకరించడం వారికి అలవాటవుతుంది. లేకపోతే ఒకేసారి పరీక్షల్లో తప్పినప్పుడు ఆత్మహత్యలకు పాల్పడే పరిస్థితులు ఏర్పడతాయి.
* పరిమితమైన స్వేచ్ఛ ఇస్తూ అంతర్జాలాన్ని (ఇంటర్‌నెట్‌) ఉపయో గించుకునేలా అవకాశం ఇవ్వాలి. గంట టైము మాత్రమే ఇవ్వాలి. గేమ్సు, ఫజిల్స్‌ ఆడనివ్వాలి. అయితే వాళ్లు అవే చేస్తున్నారో లేదో పరిశీలిస్తూ ఉండాలి. లేకపోతే పిల్లలు పక్కదారి పట్టే అవకాశమూ లేకపోలేదు.
* అంతర్జాల సౌకర్యం లేనివారు పేపర్లలో వచ్చే ఫజిల్స్‌ చేయించడంతో పాటు ఫజిల్స్‌ బుక్స్‌ దొరుకుతాయి. వాటిని చేయించాలి.
* ప్రతిదీ టైము పెట్టి చేయడం అలవాటు చేయాలి. దీనివల్ల సమయపాలన పిల్లలకు చిన్నప్పుడే అలవాటవుతుంది.
* మొదట ఇష్టం వచ్చినంతసేపు చదవమనాలి. ఆ తర్వాత టైము పెట్టి చదవమనాలి.
* బాగా చదవగల అబ్బాయి / అమ్మాయి పక్కనే ప్రోత్సహిస్తే అభివృద్ధి చెందగలిగే అబ్బాయిని/ అమ్మాయిని కూర్చోబెట్టి ఒకే లెక్క ఇద్దరికీ ఇచ్చి, టైము పెట్టి చేయించాలి. ఇలా చేయడం వల్ల పిల్లల్లో పట్టుదల పెరిగి బాగా చేస్తారు.
* అలాగే తొందరగా చేసేస్తే, మిగిలిన టైము ఆడుకోవడానికి వదలాలి. అలా చేయడం కూడా వారిని ప్రోత్సహించినట్లవుతుంది.
* నావకు దిక్సూచీ ఎలాగో టీచర్‌ కూడా పిల్లలకు మార్గదర్శకుడిలా ఉండాలి.
*పిల్లలకు ఆసక్తిగా చెప్పేందుకు ఉపాధ్యాయుడు ముందు సిద్ధమై, తరగతికి రావాలి.
* పిల్లలకు అర్థమవ్వడానికి అవసరమైతే చెప్పేపద్ధతుల్లో మార్పు చేసుకోవాలి.
* ఉపాధ్యాయులు చెప్పిన పద్ధతిలోనే లెక్కచేయడం కాకుండా, పిల్లలు వేరే పద్ధతుల్లో చేసేందుకు అవకాశమివ్వాలి. అలా చేసినప్పుడు వారిని అభినందించాలి. ఇది చాలా ముఖ్యం.
* లెక్కల్లో బట్టీపట్టే విధానం అస్సలు కూడని పద్ధతి. లెక్కను ఏ సూత్రం ప్రకారం ఎలా విశ్లేషించాలో (సాల్వ్‌ చేయాలో) పిల్లలకు అర్థమయ్యేలా ఉపాధ్యాయులు చెప్పగలగాలి.
* మొత్తం మీద గణితం, లెక్కలు చేయడం చాలా తేలికనే భావన పిల్లల్లో కలిగించాలి.